Question

已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的偶函数，且f（x）在[0，2）上是增函数，若f（m-2）-f（m+1）＜0，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（

  1

  2

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、（0，1）

Answer 1

分析：由题设条件y=f（x）是定义在（-2，2）上的偶函数，且f（x）在[0，2）上是增函数故可得，由图象可以得出这样的一个结论，即自变量的绝对值小，函数值就小，由此关系解不等式即可．

解答：解：由题意y=f（x）是定义在（-2，2）上的偶函数，且f（x）在[0，2）上是增函数，可得其在（-2，0）上减
又f（m-2）-f（m+1）＜0即f（m-2）＜f（m+1）
∴

-2＜m-2＜2 -2＜m+1＜2 |m-2|＜|m+1

，解得

1

2

＜m＜1
故选A

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的综合，解答本题的关键是利用所给的函数的性质得出自变量的绝对值小，函数值就小这样一个结论，本题解题时容易忽视定义域的限制，导致错解，解题时要注意．