题目内容

设
（1）写出的递推关系式，并求出的通项公式；
（2）若试比较大小并证明


（1）
（2）证明略

解析

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设数列{an}满足：a1=1，a2=2，an+2=
an(
a
2
n+1
+1)
a
2
n
+1
(n≥1，n∈N*）．
（1）求an+1与an之间的递推关系式an+1=f（an）；
（2）求证：当n≥2时，2＜an2-an-12≤3；
（3）求a2011的整数部分．
设点列An（xn，0）、Pn（xn，2n-1）和抛物线列Cn：y=x2+
x
2n
+an（n∈N*），xn由以下方法得到：点Pn+1（xn+1，2n）在抛物线Cn：y=x2+
x
2n
+an上，点An（xn，0）到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离；试写出xn+1和xn之间的递推关系式为xn+1=
 
（用xn表示）．
设点列An（xn，0）、Pn（xn，2n-1）和抛物线列（n∈N*），xn由以下方法得到：点Pn+1（xn+1，2n）在抛物线上，点An（xn，0）到Pn+1的距离是An到Cn上点的最短距离；试写出xn+1和xn之间的递推关系式为xn+1=    （用xn表示）．

设

   （1）写出的递推关系式，并求出的通项公式；

   （2）若试比较大小并证明

 

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