Question

我们知道抛物线y²＝2px(p＞0)的通径(过焦点与轴垂直的弦)长为2p，那么抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点弦还有什么特殊性质吗？如何推出这些性质？

Answer 1

答案：
解析：

探究：弦AB的方程可设为x＋my－＝0，与抛物线方程构成方程组，得＝0． 　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有如下性质：①y1y2＝－p2；②x1x2＝；③|AB|＝x1＋x2＋p＝2p(m2＋1)． 　　若设直线AB倾斜角为，则m＝cot， 　　∴m2＋1＝．∴|AB|＝x1＋x2＋p＝． 　　当＝90°时，|AB|为抛物线通径长为2p．