Question

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一个动点M到左焦点F1的距离的最大值 为 +1 （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线L的斜率为k，且过左焦点F1 ， 与椭圆C相交于P、Q两点，若△PQF2的面积为 ，试求k的值及直线L的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，a+c= +1∴ ．椭圆C的方程为 ． （Ⅱ）F1（﹣1，0），F2（1，0），直线l：y=k（x+1），
设P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）
联立 得：（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0
∴ ．
= ，
点F2到直线l的距离 ，
∴s△PQF2= |PQ|d=
化简得：16k4+16k2﹣5=0，
（4k2+5）（4k2﹣1）=0，∴k2= ，k=±
∴直线l的方程为x±2y+1=0
【解析】（Ⅰ）由 ，a+c= +1，可得a、b、c；（Ⅱ）联立 化简，结合韦达定理求解求得PQ，用距离公式得点F2到直线l的距离d，s△PQF2= |PQ|d= ，即可求得k．