Question

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点

（1）求E的方程；

（2）若直线与E相交于两点，且与（为坐标原点）的斜率之和为2，求点到直线的距离的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析: （1）由离心率为，且过点,可求得椭圆方程; （2）联立直线l与椭圆方程,写出韦达定理,由已知转化为坐标形式,转化为m与k的等式,再根据点线距公式以及参数的范围求出到直线距离的取值范围．

试题解析:解：（1）由已知得，

解得，∴椭圆的方程为；

（2）把代入的方程得：

，

其判别式，①

设，则，②

由已知得，

∴，③

把②代入③得，

即，④

把④代入①及知，

又，∴，

点到直线的距离为，

当时， ；

当时， ，

令，则，

设，则，∴在单调递减，

∴当时， ，

综上，点到直线的距离的取值范围为.