Question

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，是否存在常数a，b，c，使得不等式x≤y≤对一切实数x都成立？若存在，求出a，b，c；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

存在，a＝c＝，b＝．

提示：

由图象过(－1，0)，得a－b＋c＝0　　　　　　　① 又由令x＝0，得0≤c≤；令x＝1，得1≤a＋b＋c≤1， 　　即a＋b＋c＝1　　　　　　　　　　　　　　　 ② 　　 由①、②得b＝，c＝－a，0≤c≤， 　　∴x≤ax2＋x＋－a≤(1＋x2) 即的解为R． 　　当a＝0或时，不合题意；故当a≠0，a≠时，由△1＝1―8a(1―2a)≤0和△2＝1―8a(1―2a)≤0，得a＝，c＝．