Question

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁，F₂，且它们在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，双曲线的离心率的值为2，则该椭圆的离心率的值为________．

Answer 1

分析：利用离心率的定义，及双曲线的离心率的值为2，|PF₁|=10，|F₁F₂|=|PF₂|，可求得|PF₂|=，再利用椭圆的离心率e₂=，可得结论．
解答：由题意知双曲线的离心率e₁====2，
又|PF₁|=10，|F₁F₂|=|PF₂|，
∴|PF₂|=
∴椭圆的离心率e₂==
故答案为：
点评：本题考查椭圆与双曲线的几何性质，解题的关键是正确运用离心率的定义，属于中档题．