Question

（本题小满分12分）已知函数

（1）讨论函数的单调区间；

（2）设，当 时，若对任意的，（为自然对数的底数）都有，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）：在上单调递增；：在上单调递减，上单调递增；：在上单调递减，上单调递增；（2）．

【解析】

试题分析：（1）考虑通过求导来判断函数的单调性，，考虑到的定义域为，因此需对的取值情况进行分类讨论，从而可得的单调区间：：在上单调递增；：在上单调递减，上单调递增；：在上单调递减，上单调递增；（2）分析可知，问题等价于在上成立，由（1）可知，即只需在上恒成立，变形可知在上恒成立，从而．

试题解析：（1）∵，∴，

若：在上单调递增；若：在上单调递减，上单调递增；若：在上单调递减，上单调递增；（2）由（1）可知在上单调递减，上单调递增，∴当时，，∴只需在上恒成立，即在上恒成立，∴在上恒成立，

∴．

考点：1．导数的运用；2．恒成立问题．