Question

7．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求．某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）．

组别	一	二	三	四	五
候车时间	[0，5）	[5，10）	[10，15）	[15，20）	[20，25]
人数	2	6	4	2	l

（I）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（II）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．
①列出所有可能的结果；
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为$\frac{2+6}{15}$，用60乘以此比例，即得所求．
（Ⅱ）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况共有15种，②用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率

解答 解：（Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为$\frac{2+6}{15}$=$\frac{8}{15}$，
故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为 60×$\frac{8}{15}$=32．
（Ⅱ）设表中第三组的4个人分别为a₁、a₂、a₃、a₄、第四组的2个人分别为b₁、b₂，
从这6人中选2人作进一步的问卷调查，
①用列举法列出上述所有可能情况：
（a₁，a₂）、（a₁，a₃）、（a₁，a₄）、（a₁，b₁）、（a₁，b₂）、
（a₂，a₃）、（a₂，a₄）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、（a₃，a₄）、
（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂）、（b₁，b₂），共计15种．
②抽到的两人恰好来自不同组的情况有
（a₁，b₁）、（a₁，b₂）、（a₂，b₁）、（a₂，b₂）、
（a₃，b₁）、（a₃，b₂）、（a₄，b₁）、（a₄，b₂），共计8种，
故抽到的两人恰好来自不同组的概率为$\frac{8}{15}$

点评 本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题