Question

求下列函数的反函数:

(1)y=-(-1≤x＜0);

(2)y=-x²-2x+1(1≤x≤2);

(3)y=

Answer 1

解：(1)由y=-,得y²=1-x²,

即x²=1-y².

∵-1≤x＜0,

∴x=-.

又∵y=-,-1≤x＜0,

∴-1＜y≤0.

∴所求反函数为y=-(-1＜x≤0).

(2)由y=-x²-2x+1=-(x+1)²+2,得(x+1)²=2-y.

∵1≤x≤2,

∴2≤x+1≤3.

∴x+1=,即x=-1+.

∴反函数为y=-1+(-7≤x≤-2).

(3)①由y=x²(x≤0),得x=-,即y=x²(x≤0)的反函数为y=-(x≥0).

②由y=-x-1(x＞0),得x=-y-1,即y=-x-1(x＞0)的反函数为y=-x-1(x＜-1).

由①②可知f(x)=的反函数为f^-1(x)=