题目内容

设M(cosx+cosx,sinx+sinx)(x∈R)为坐标平面上一点,f(x)=||2-2,且f(x)的图像与射线y=0(x≥0)的交点的横坐标由小到大依次组成数列{an},则a2-a1等于

A.12                   B.24                  C.36                   D.48

A  =(cosx+cosx,sinx+sinx),

∴f(x)=||2-2=(cosx+cosx)2+(sinx+sinx)2-2=2+2cosx-2=2cosx.

又f(x)的图象与射线y=0的交点的横坐标由小到大依次组成数列{an},

∴cosx=0,x=kπ+(k∈N).

∴x=12k+6(k∈N).∴an=12n-6(n∈N*),a1=6,a2=18.∴a2-a1=12.

练习册系列答案
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设h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
已知向量
m
=（cosx，sinx），
n
=（
2
2
，
2
2
），
（1）若
m
⊥
n
，求|
m
-
n
|
（2）设f(x)=
m
•
n
  ，若f(α)=
3
5
，求f(2α+
3π
4
)的值．
设M=
10
02
，N=
1
2
0
01
，试求曲线y=cosx在矩阵MN变换下的曲线方程．
已知x∈R，f（x）为sinx与cosx中的较小者，设m≤f（x）≤n，则m+n=
2
2
-1
2
2
-1
．
设a=
∫
1
0
1-x2
dx，对任意x∈R，不等式a（cos2x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为
（-∞，-3]
（-∞，-3]
．

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