题目内容

已知向量
m
=（cosx，sinx），
n
=（
2
2
，
2
2
），
（1）若
m
⊥
n
，求|
m
-
n
|
（2）设f(x)=
m
•
n
  ，若f(α)=
3
5
，求f(2α+
3π
4
)的值．
分析：（1）利用向量垂直的条件及模长公式，即可求|
m
-
n
|；
（2）利用数量积公式，化简函数，再将结论两边平方，即可求得结论．
解答：解：（1）由
m
⊥
n
，则
m
•
n
=0，
故|
m
-
n
|2=(
m
)2+(
n
)2-2
m
n
=1+1=2，
∴|
m
-
n
|=
2

（2）f(x)=
m
•
n
=
2
2
cosx+
2
2
sinx=sin(x+
π
4
)，由f(α)=
3
5
，
故cosα+sinα=
3
2
5
，平方后得：sin2α+cos2α+2cosαsinα=
18
25
，
∴sin2α=-
7
25
，
∴f(2α+
3π
4
)=sin(2α+π)=-sin2α=
7
25
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|
m
+
n
|的最大值；
（2）当|
m
+
n
|=
8
2
5
时，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
m
+
n
|=
8
2
5
，则cos(
θ
2
+
π
8
)=
-
4
5
-
4
5
．
已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
（2012•绵阳二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

 

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