题目内容

已知△ABC的面积为3，并且满足 $数学公式$ ，设 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数 $数学公式$ 的零点．

解：（1）由题意可得 S= $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，故有 θ∈ $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
令f（θ）=0? $\text{[math]}$ ①，
由θ∈ $\text{[math]}$ ，可得 4θ- $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ②，
由①②知，4θ- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得4θ=π，θ= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由△ABC的面积为3可得 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ 求得 $\text{[math]}$ ，从而求得θ的取值范围．
（2）化简f（θ）的解析式为 $\text{[math]}$ ，令f（θ）=0? $\text{[math]}$ ①，由θ∈ $\text{[math]}$ ，可得 4θ- $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ②，由①②知4θ- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得θ的值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题．