Question

【题目】在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列 的前n项和为Sn ， 若 对n∈N+恒成立，则正整数m的最小值为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：在等差数列{an}中，∵a2=5，a6=21，∴ ，
解得a1=1，d=4，
∴ = = ，
∵（S2n+1﹣Sn）﹣（S2n+3﹣Sn+1）
=（ + +…+ ）﹣（ + +…+ ）
= ﹣ ﹣
= ﹣ ﹣
=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）＞0，
∴数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）是递减数列，
数列{S2n+1﹣Sn}（n∈N*）的最大项为S3﹣S1= + = ，
∵ ≤ ，∴m≥ ，
又∵m是正整数，
∴m的最小值为5．
所以答案是：5．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）是解答本题的根本，需要知道通项公式：或．