题目内容

（1）若某人投篮的命中率为p，则他在第n次投篮才首次命中的概率是．
（2）正六棱锥的底面边长为3cm，侧面积是底面积的 $数学公式$ 倍，则棱锥的高为．

解：（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，
他第n次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前n-1次都没有投中第n次投中，
得到概率是P=（1-p）^n-1p
（2）由于正六棱锥的全面积是底面积的3倍，
不妨令P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心
∵侧面积是底面积的 $\text{[math]}$ 倍，则PQ= $\text{[math]}$ •OQ
则∠PQO即为侧面与底面所成的角
∵cos∠PQO= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴sin∠PQO= $\text{[math]}$ ，
∴tan∠PQO= $\text{[math]}$ ，
在直角三角PQO中，PO=QO•tan∠PQO= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为：（1-p）^n-1p， $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意知每一次投篮是相互独立的，第n次投篮后，首次把篮球投入篮框内包括前n-1次都没有投中第n次投中，根据相互独立事件的概率公式得到结果．
（2）由已知中正六棱锥的全面积是底面积的 $\text{[math]}$ 倍，我们易得到其侧高与底面中心到对称棱的距离之间为 $\text{[math]}$ ：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），解三角形即可得到侧面与底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱锥的高．
点评：本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式、棱锥的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．