题目内容

已知数列{an}中，an=an （a＞0），则
lim
n→∞
an+1
2an-1
=（　　）
分析：根据数列的通项，分类讨论，当a=1时，为常数列，故可求；当0＜a＜1时，利用其极限为0可求，当a＞1时，分子分母同除以an，进而可求，故可得答案．
解答：解：由题意，当a=1时，
lim
n→∞
an+1
2an-1
=2
当0＜a＜1时，
lim
n→∞
an+1
2an-1
=-1
当a＞1时，
lim
n→∞
an+1
2an-1
=
lim
n→∞
1 + (
1
a
) n
2-(
1
a
)n
=
1
2

综上知，
lim
n→∞
an+1
2an-1
=2，-1或
1
2

故选C．
点评：本题以已知数列为载体，考查极限，关键是正确进行分类讨论．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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