题目内容

若椭圆 $数学公式$ 的离心率为 $数学公式$ ，焦点到对应准线的距离为8，则椭圆的标准方程为________．

$\text{[math]}$
分析：e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，焦点到对应准线的距离 $\text{[math]}$ ，联立方程组解出a，b．
解答：e= $\text{[math]}$ ∴a=3c．焦点到对应准线的距离 $\text{[math]}$ ，∴b²=8c，a²-b²=c²=c∴c=1，a²=9，b²=8
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：求椭圆的标准方程，关键根据题目条件，列出关于a，b的方程组去解．本题用到了椭圆的基本几何性质．

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在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率e＝，

左右两个焦分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|＝2．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设椭圆C的一个顶点为B(0，－b)，是否存在直线l：y＝x＋m，使点B关于直线l的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的

横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦

点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的

横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

在直角坐标系xOy中，已知椭圆

，左右两个焦分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．