Question

(唐山五校模拟)以正四面体内一点为球心作三个球，使得它们分别①与正四面体的面都相切；②与正四面体的棱都相切；③经过正四面体的所有顶点．则这三个球的表面积之比为

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A．1∶4∶9

B．1∶3∶9

C．1∶3∶6

D．2∶4∶8

Answer 1

答案：B
解析：

如图，把正四面体放在正方体中，设正方体的对角线，则①与正四面体的面都相切的球的半径为；②与正四面体的的棱都相切的球即为与正方体的各个面都相切的球，其半径为；③经过正四面体的所有顶点的球即为正方体的外接球，其半径为；则这三个球的表面积之比为1∶3∶9，故选B．