Question

在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是（ ）
A．θ=1，r=
B．θ=2，r=
C．θ=2，r=
D．θ=2，r=

Answer 1

【答案】分析：由扇形面积公式求出中心角θ与半径r的关系，代入扇形的周长表达式，再利用基本不等式求出扇形周长的最小值．
解答：解：S=θr²⇒θ=，
又∵扇形周长P=2r+θr=2（r+）≥4，
∴当P最小时，r=⇒r=，
此时θ=2，
故选D．
点评：本题考查扇形的面积公式、基本不等式的应用，注意在用基本不等式时，一定要检验等号成立的条件是否具备．