Question

在面积为S（S为定值）的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长最小，这时θ，r的值分别是（　　）

• A、θ=1，r=

  S

• B、θ=2，r=

  4	s

• C、θ=2，r=

  3	s

• D、θ=2，r=

  S

Answer 1

分析：由扇形面积公式求出中心角θ与半径r的关系，代入扇形的周长表达式，再利用基本不等式求出扇形周长的最小值．

解答：解：S=

1

2

θr²?θ=

2S

r2

，
又∵扇形周长P=2r+θr=2（r+

S

r

）≥4

S

，
∴当P最小时，r=

S

r

?r=

S

，
此时θ=2，
故选D．

点评：本题考查扇形的面积公式、基本不等式的应用，注意在用基本不等式时，一定要检验等号成立的条件是否具备．