Question

等差数列{a_n}中，a_n＞0且2a₃-a₇²+2a₁₁=0，则S₁₃的值为

52

．

Answer 1

分析：结合等差数列性质，由已知，解出a₇=4，，S₁₃=13a₇，代入数据计算即可．

解答：解：∵2a₃-a₇²+2a₁₁=0  由等差数列性质，即为4a₇-a₇²=0，a₇=4，根据等差数列前n项和公式，S₁₃=

1

2

（a₁+a₁₃）×13=

1

2

×2a₇×13=13×a₇=13×4=52．
故答案为：52．

点评：本题考查等差数列性质，前n项和公式及应用．巧用性质，减少了运算量．