题目内容
【题目】已知函数
为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
.
（1）求
的值；
（2）函数的图象向右平移
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求
的单调递减区间.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由两相邻对称轴间的距离为
可得半个周期为.进而求出
，由偶函数可得
，由三角函数恒等变形可得
.代入自变量
即得
的值；（2）先根据图像变换得到
的解析式
.再根据余弦函数性质求
的单调递减区间.
试题解析： 解：（1）∵
为偶函数，
∴对
恒成立，∴
.
即：
又∵
，故.
∴
由题意得
，所以
故
，∴
（2）将
的图象向右平移
个单位后，得到
的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.
∴
.
当
，
即
时，单调递减，
因此的单调递减区间为.
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