Question

【题目】如图1 ，正方形的边长为分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结（如图2）．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的高．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由线面垂直的性质定理平面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求解即可．

试题解析：（1）证明：∵分别是和的中点，∴．

又∵，∴，故折起后有，又∵，∴平面，

又∵平面，∴，∵平面，

∴平面，又∵平面，∴．

（2）∵正方形的边长为，∴，

∴是等腰三角形，连结，则，

∴的面积．

设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为，

由（1）可知是三棱锥的高，∴三棱锥的体积：，

∵，即，解得，即三棱锥高为．