题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率为
3
，右准线方程为x=
3
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且
AM
=
1
3
MB
，求实数m的值．
（1）由题意，得
a2
c
=
3
3
c
a
=
3

解得a=1，c=
3
…（3分）
∴b2=c2-a2=2．∴所求双曲线C的方程为x2-
y2
2
=1．…（5分）
（2）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由
x2-
y2
2
=1
x-y+m=0

得x2-2mx-m2-2=0（其中判别式△＞0）
∴x1+x2=2m，①x1x2=-m2-2．②…（8分）
设M（0，y0），则
AM
=(-x1，y0-y1)，
MB
=(x2，y2-y0)．
由
AM
=
1
3
MB
，得-x1=
1
3
x2．③
由①②③，解得m=±1．…（12分）
所以，m=±1．…（13分）
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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