题目内容
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
-
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
| x2 |
| a |
| y2 |
| b |
2
| ||
| 3 |
（
，
）
| 2 |
| 3 |
（
，
）
．| 2 |
| 3 |
分析：抛物线y2=4cx的准线正好经过双曲线C：
-
=1（a＞b＞0）的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为 2×
，由2×
＞
be2，得出a和c的关系，从而求出离心率的范围．
| x2 |
| a |
| y2 |
| b |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
解答：解：∵抛物线y2=4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：
-
=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
，
∴2×
＞
be2，即：
c2＜3ab，又c=
．
解得：e=
＜
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e＞
．
则e的取值范同是 （
，
）．
故答案为：（
，
）．
它正好经过双曲线C：
| x2 |
| a |
| y2 |
| b |
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
| b2 |
| a |
∴2×
| b2 |
| a |
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| a2+b2 |
解得：e=
| c |
| a |
| 3 |
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e＞
| 2 |
则e的取值范同是 （
| 2 |
| 3 |
故答案为：（
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查直线方程、椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系．由圆锥曲线的方程求焦点、离心率、双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意双曲线与椭圆的区别．
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