Question

已知实数 x，y满足，则 z=x²+y²的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   [1，2）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由题意，画出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的Rt△ABC及其内部（不包括AB、BC两条边），设P（x，y）是区域内的动点，由两点间的距离公式可得：z=x²+y²=|OP|²，再运动点P并加以观察即可求出z=x²+y²的取值范围．
解答：画出不等式组表示的平面区域如图，

得到△ABC及其内部（不包括x=1和y=1上的两边），其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）
设P（x，y）是区域内的动点，可得z=x²+y²=|OP|²，
运动点P，当点P与B无限接近时，|OP|取到最大值，
此时|OP|＜|OB|==，可以无限接近；
当P与原点O在AC上的射影重合时，|OP|取到最小值，此时|OP|==
∴≤|OP|＜2
故选：A
点评：本题给出不等式组，求目标函数z=x²+y²的取值范围．着重考查了两点的距离公式和简单线性规划等知识，属于基础题．