题目内容

求证=（的对称中心为

见解析


解析:

不妨在上任取一点，设关于的对称点为则，由题意在上，所以

即，得，从而

练习册系列答案
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椭圆的中心是原点O，短轴长为2
3
，左焦点为F（-c，0）（c＞0），相应的准线l与x轴交于点A，且点F分
AO
的比为3，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直线PQ的方程；
（Ⅲ）设
AQ
=λ
AP
（λ＞1），点Q关于x轴的对称点为Q′，求证：
FQ′
=-λ
FP
．
（2012•南宁模拟）已知椭圆W的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
6
3
，两条准线间的距离为6，椭圆的左焦点为F，过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线l与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．
（1）求椭圆W的方程；
（2）求证：
CF
=λ
FB
(λ∈R)．
已知椭圆W的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为2
2
，椭圆W的左焦点为F，过x轴的一点M（-3，0）任作一条斜率不为零的直线L与椭圆W交于不同的两点A、B，点A关于X轴的对称点为C．
（1）求椭圆W的方程；
（2）求证：
CF
=λ
FB
（λ∈R）；
（3）求△MBC面积S的最大值．

研究函数的对称中心有如下结论：如果存在实数a, b使恒成立，则（a, b）为函数的图像的对称中心.

   （1）求证函数的图像的对称中心为（0，1），并求函数的图象的对称中心；

   （2）试用函数的性质及图象变换解释：“如果存在实数a, b使恒成立，则（a, b）为函数的图象的对称中心.”

   （3）是否存在函数，使函数的图象有相同的对称中心（c,d）？请对时，说明你的结论与理由.

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