题目内容

求证：点（－1，－1）在曲线x2＋bx＋cy＋d=0上的充要条件是＋d= b＋c．

 

答案：
解析：

先证“充分条件”．由a＋d=b＋ca (－1)2＋b (－1)＋c (－1)＋d=0，

∴（－1，－1）是曲线x2＋b x＋cy＋d=0上的点．

再证“必要条件”，由（－1，－1）是曲线x2＋b x＋cy＋d=0上的点，则

a (－1)2＋b· (－1) ＋c· (－1)＋d=0．      

∴ a＋d =b＋c      

∴ 原命题成立．

 


提示：

 

 


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已知函数f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
（1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
（3）若a=-
1
2
，Mn=f（1）+
1
2
f（2）+
1
3
f（3）+…+
1
n
f（n）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
），an=
2n-1
6Mn
（n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求证：Sn＜
3
4
．
已知函数f（x）=px2+qx，其中p＞0，p+q＞1，对于数列{an}，设它的前n项和为Sn，且满足Sn=f（n）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式，并证明an+1＞an＞1（n∈N*）；
（2）求证：点M1(1，
S1
1
)，M2(2，
S2
2
)，M3(3，
S3
3
)，…，Mn(n，
Sn
n
)在同一直线l1上；
（3）若过点N1（1，a1），N2（2，a2）作直线l2，设l2与l1的夹角为θ，求tanθ的最大值．
（2003•北京）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点．
（Ⅰ）写出椭圆的方程及准线方程；
（Ⅱ）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线A1P与AP1交于点M．求证：点M在双曲线
x2
25
-
y2
9
=1上．

求证：点（－1，－1）在曲线x2＋bx＋cy＋d=0上的充要条件是＋d= b＋c．

 

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