Question

16．对于任意的x∈R，都有f（2x-1）+2f（1-2x）=4x，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 通过换元法，利用方程思想求解函数的解析式即可．

解答 解：函数f（x）对任意的x∈R都满足f（2x-1）+2f（1-2x）=4x，
令2x-1=t，则函数化为：f（t）+2f（-t）=2t+1，…①，
则f（-t）+2f（t）=-2t+1，…②，
①-2×②可得：-3f（t）=6t-1，
可得f（t）=-2t+$\frac{1}{3}$．
f（x）的解析式：f（x）=-2x+$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查函数与方程的思想的应用，考查计算能力．