Question

8．已知a=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，则（$\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a{b}^{4}}$）•$\root{3}{ab}$=${2}^{\frac{1}{3}}$．

Answer 1

分析 由根式与分数指数幂的互化公式先化简（$\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a{b}^{4}}$）•$\root{3}{ab}$，再把a，b的值代入计算能求出结果．

解答 解：∵a=$\frac{1}{\root{3}{2}}$=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=${2}^{-\frac{1}{2}}$，
∴（$\root{3}{{a}^{2}b}$+$\root{6}{a{b}^{4}}$）•$\root{3}{ab}$
=（${a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}$+${a}^{\frac{1}{6}}{b}^{\frac{2}{3}}$）•${a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}$
=$a{b}^{\frac{2}{3}}$+${a}^{\frac{1}{2}}b$
=${2}^{-\frac{1}{3}}{2}^{-\frac{1}{3}}$+${2}^{-\frac{1}{6}}{2}^{-\frac{1}{2}}$
=${2}^{-\frac{2}{3}}+{2}^{-\frac{2}{3}}$
=${2}^{\frac{1}{3}}$．
故答案为：${2}^{\frac{1}{3}}$．

点评 本题考查代数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．