题目内容

数列{an}是等差数列，a2=3，前四项和S4=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Tn=
1
a 1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，计算T2011．
（1）由a2=3，S4=16，根据题意得：
a1+d=3①
4a1+6d=16②
，解得：
a1=1
d=2
，
则an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），
∴T2011=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
a2011a2012

=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2009×2011
+
1
2011×2013
+…+
1
4021×4023

=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2011
-
1
2013
+…+
1
4021
-
1
4023
）
=
1
2
（1-
1
4023
）
=
2011
4023
．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网