题目内容

已知函数f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上递增，则a的取值范围是

A.
a $数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：函数f（x）=ax²+（a³-a）x+1在（-∞，-1]上递增，由二次函数的图象知此函数一定开口向下，且对称轴在区间的右侧，由此问题解决方法自明．
解答：由题意，本题可以转化为 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
当a=0时，函数f（x）=1不符合题意
综上知，a的取值范围是 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考点是函数单调性的性质，考查二次函数的性质与图象，本题由二次函数的图象转化为关于参数的不等式即可，由于二次项的系数带着字母，所以一般要对二次系数为0进行讨论，以确定一次函数时是否满足题意，此项漏掉讨论是此类题失分的一个重点，做题时要注意问题解析的完整性，考虑到每一种情况．

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