Question

对定义域的任意x，若有f(x)=-f(

1

x

)的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：
①y=x-

1

x

，
②y=log_ax+1，
③y=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

其中满足“翻负”变换的函数是______． （写出所有满足条件的函数的序号）

Answer 1

①f（x）=x-

1

x

，则f（

1

x

）=

1

x

-x=-（x-

1

x

）=-f（x），即f（x）=-f（

1

x

），
所以①y=x-

1

x

满足“翻负”变换；
②f（x）=log_ax+1，则-f（

1

x

）=-（log_a

1

x

+1）=log_ax-1≠f（x），
所以y=log_ax+1不满足“翻负”变换；
③f（x）=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

，
当0＜x＜1时，

1

x

＞1，-f（

1

x

）=-（-x）=x=f（x）；
当x=1时，

1

x

=1，-f（

1

x

）=-0=0=f（x）；
当x＞1时，0＜

1

x

＜1，-f（

1

x

）=-

1

x

=f（x），
所以f（x）=

x，0＜x＜1 0，x=1 - 1 x ，x＞1

满足“翻负”变换，
故答案为：①③．