题目内容
（2013•嘉定区一模）若直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（a，b）的直线与椭圆
+
=1的公共点个数为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
分析：根据直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，可推断点（a，b）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
解答：解：因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，
所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=
＞2，
所以a2+b2＜4，
所以点P（a，b）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（a，b）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选C．
所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=
| 4 | ||
|
所以a2+b2＜4，
所以点P（a，b）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（a，b）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选C．
点评：本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系，以及点到直线的距离公式，解题的关键是确定点P是椭圆内的点．
练习册系列答案
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