Question

已知椭圆非曲直的离心率为

2

2

，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为2

2

，则椭圆的标准方程为

x2

2

+y2=1

．

Answer 1

分析：直接利用离心率为

2

2

，以及连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2

2

列出关于a，b，c方程，求出a，b，c即可得到椭圆方程；

解答：解：由离心率 e=

2

2

，得 b=c=

2

2

a，又因为 2ab=2

2

，所以a=

2

，b=1，即椭圆标准方程为

x2

2

+y2=1，
故答案为

x2

2

+y2=1

点评：本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质，属于基础题．