Question

（2012•徐汇区一模）已知函数f（x）=x²-1的定义域为D，值域为{-1，0，1，3}，试确定这样的集合D最多有

27

个．

Answer 1

分析：由题意知，函数的定义域中，0一定有，1和-1至少有一个，2和-2中至少有一个，±

2

至少一个，从而根据所选元素的个数，结合组合的知识可求，满足条件的集合的个数

解答：解：∵函数f（x）=x²-1的值域为{-1，0，1，3}，
由x²-1=-1，0，1，3分别可得x=0，±1，±

2

，±2
∴函数的定义域中必定有0，±1至少一个，±

2

至少一个，±2至少有一个
∴所以函数的定义域的可能有（

C

1 2

+

C

2 2

）（

C

1 2

+

C

2 2

）（

C

1 2

+

C

2 2

）=27
共27种可能，故这样的集合共27个，
故答案为：27

点评：本题考查函数函数的概念以及构成函数的三要素，依据条件知，函数的定义域中至少有4个元素，最多有7个元素．