Question

(本题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．

(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比
如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．

分数段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

Answer 1

(1)＝0.005  (2)73  (3)10

解析试题分析:(1)由频率分布直方图可知
(0.04＋0.03＋0.02＋2)×10＝1.
所以＝0.005.                                                        ……4分
(2)该100名学生的语文成绩的平均分约为
＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.                ……8分
(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，
可得下表：

分数段	[50,60)	[60,70)	[70,80)	[80,90)
x	5	40	30	20
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5
y	5	20	40	25

于是数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.        ……13分
考点：本小题主要考查频率分布直方图的读图识图问题和根据频率分布直方图计算平均数等问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.
点评：读频率分布直方图，要明确频率分布直方图的意义，即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所以小矩形的面积之和为1.