题目内容
已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且
，
。
（1）求动点N的轨迹方程；
（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
，
，求直线l的斜率k的取值范围。
，。（1）求动点N的轨迹方程；
（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
，，求直线l的斜率k的取值范围。 解：（1）设动点N的坐标为（x，y），
由
得
，
则由
，得
，
因此，动点N的轨迹方程为
。
（2）设L与抛物线交于点
，
当L与x轴垂直时，
由
，得
不合题意，
故L与x轴不垂直；
可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)，
，得x1x2+y1y2=-4，
由点A，B在抛物线
（x＞0）上，有
，
又
，y=kx+b，得ky2-4y+4b=0，
，
，
因为
，所以
，
解得，直线L的斜率的取值范围是
。
由
得，则由
，得，因此，动点N的轨迹方程为
。（2）设L与抛物线交于点
，当L与x轴垂直时，
由
，得不合题意，故L与x轴不垂直；
可设直线L的方程为y=kx+b(k≠0)，
，得x1x2+y1y2=-4，由点A，B在抛物线
（x＞0）上，有，又
，y=kx+b，得ky2-4y+4b=0， ，，因为
，所以，解得，直线L的斜率的取值范围是
。
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