Question

已知a、b、c是正数,求证:≥abc.

Answer 1

证法一:∵a、b、c都是正数,

∴b²c²+c²a²≥2abc²,b²c²+a²b²≥2acb²,c²a²+a²b²≥2a²bc.

上面三式相加,得2(b²c²+c²a²+a²b²)≥2(abc²+ab²c+a²bc),

即b²c²+c²a²+a²b²≥abc(a+b+c).∴≥abc.

证法二:∵+≥2c,+≥2a,+≥2b,

将上面三式相加得++≥2(a+b+c),即≥a+b+c.

又∵abc＞0,a+b+c＞0,∴≥abc.