题目内容

已知f（x）=
(3-a)x-a
 (x＜1)
logax
 (x≥1)
在（-∞，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是
 
．
分析：然后利用函数的单调性即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=
(3-a)x-a
 (x＜1)
logax
 (x≥1)
在（-∞，+∞）上是增函数，
∴满足
3-a＞0
a＞1
3-a-a≤loga1
，
即
a＜3
a＞1
a≥
3
2
，
∴
3
2
≤a＜3，
故答案为：[
3
2
，3）．
点评：本题主要考查函数单调性的应用，利用分段函数分别是增函数是解决本题的关键．注意在端点处两个函数值的大小关系．
练习册系列答案
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已知f（x）=3（[x]+3）2-2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]=3，则f（-3.5）=（　　）
已知f（x）=
(3-a)x-3，(x＜7)
ax-6，(x≥7)
，若函数f（x）在R上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）
已知f（x）=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)  ，x＞3
，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围．
已知f（x）=3-4x+2xln2，数列{an}满足：-
1
2
＜a1＜0，21+an+1=f(an)，（n∈N*）．
（1）求证：-
1
2
＜an＜0（n∈N*）．
（2）判断an与an+1（n∈N*）的大小，并说明理由．
已知f（x）=
(3-a)x-4a  (x＜1)
x2            (x≥1)
是R上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

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