题目内容

设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为______．
假设过焦点F（c，0）与渐近线y=-
b
a
x平行的直线y=-
b
a
(x-c)与渐近线y=
b
a
x相交，
联立
y=-
b
a
(x-c)
y=
b
a
x
，解得
x=
c
2
y=
bc
2a
，得到P(
c
2
，
bc
2a
)，
∵若P恰好在以A1A2为直径的圆上x2+y2=a2，
∴(
c
2
)2+(
bc
2a
)2=a2，化为c2a2+b2c2=4a4，即c4=4a4，化为c2=2a2．
∴e=
c
a
=
c2
a2
=
2
．
则双曲线的离心率为
2
．
故答案为
2
．
练习册系列答案
相关题目
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦点为F2，过点F2的直线l与双曲线C相交于A，B两点，直线l的斜率为
35
，且
AF2
=2
F2B
；
（1）求双曲线C的离心率；
（2）如果F1为双曲线C的左焦点，且F1到l的距离为 
2
35
3
，求双曲线C的方程．
（理）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；
（2）若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为
b2e2
a
求双曲线c的方程．
设双曲线C：
x2
a2
-y2=1 (a＞0) 与直线 l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求a的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且
PA
=
5
12
PB
．求a的值．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），R1，R2是它实轴的两个端点，l是其虚轴的一个端点．已知其一条渐近线的一个方向向量是（1，
3
），△lR1R2的面积是
3
，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程，并指明是何种曲线．
（2012•闵行区一模）设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的虚轴长为2
3
，渐近线方程是y=±
3
x，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
OA
⊥
OB
．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网