Question

已知函数f（x）=x²+|2x-1|-2．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）的单调区间及最小值．

Answer 1

分析：（1）通过讨论将函数转化为分段函数，然后作出对应图象．
（2利用图象确定函数的单调区间和最小值．

解答：
解：（1）原函数等价为f(x)=

x2+2x-3，x≥ 1 2 x2-2x-1，x＜ 1 2

，
对应函数的图象为：
（2）由图象可知函数f（x）的单调减区间为：(-∞，

1

2

]，单调增区间：[

1

2

，+∞)，
当x=

1

2

时函数有最小值f(x)min=f(

1

2

)=-

7

4

．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的图象．