Question

如图2-3-4,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB＝30°.

求证:DC是⊙O的切线.

图2-3-4

Answer 1

证明：连结OC、BC,

∵OA=OC,

∴∠CAB=∠ACO.

∴∠BOC=∠CAB+∠ACO=60°.

∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形.

∵BD=OB,∴BD=BC.

∴∠D=∠BCD.

∵∠OBC=∠D+∠BCD,

∴∠BCD＝∠OBC=30°.

∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°.

∴DC是⊙O的切线.