Question

曲线x²+y²-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准形式，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点．

解答：解：将x²+y²-4x-2y-11=0配方后得：（x-2）²+（y-1）²=16 它是一个以（2，1）为圆心以4为半径的圆．
圆心到3x+4y+5=0的距离为d=

6+4+5

5

=3，
所以作与直线3x+4y+5=0距离为1的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有一个交点，下面的与圆有二个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为1．
故选C．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，用到点到直线的距离公式，以及数形结合思想．