Question

（1991•云南）曲线2y²+3x+3=0与曲线x²+y²-4x-5=0的公共点的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：将两个曲线方程联解，消去y得得2x²-11x-13=0，解之得x=-1或x=

13

2

．再将x的回代到方程中，解之可得只有x=-1、y=0符合题意．由此即可得到两个曲线有唯一的公共点，得到答案．

解答：解：由

2y 2+3x+3=0 x 2+y2-4x-5=0

消去y²，得2x²-11x-13=0
解之得x=-1或x=

13

2

当x=-1，代入第一个方程，得y=0；
当x=

13

2

时，代入第一个方程得2y²+

39

2

+3=0，没有实数解
因此，两个曲线有唯一的公共点（-1，0）
故选：D

点评：本题求两个已知曲线公共点的个数，着重考查了曲线与方程、二元方程组的解法等知识，属于基础题．