Question

已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在轴上，左焦点为F，左准线与轴的交点为M，．

(1)求椭圆的离心率e；

(2)过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若=，求椭圆方程．

Answer 1

解：(1)设椭圆方程为，F(―c,0)，M()．由，

有．则有，即，∴

(2)设直线AB的方程为，直线AB与椭圆的交点为A，B

由(1)可得，则椭圆方程为，

   由，消去y得

    ∴，

    ∴

    又∵．

    ∴，即

    ∴

    则．∴椭圆的方程为．