题目内容
现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则
=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，令m=1可得：an+1=an+a1+n，即an+1-an=1+n，利用“累加求和”即可得到an，再利用“裂项求和”即可得出．
解答：解：由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，
令m=1可得：an+1=an+a1+n，∴an+1-an=1+n，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+2+…+n=
，
∴
．
∴
．
∴
=2
=
=
．
故选B．
点评：正确理解题意和“累加求和”、“裂项求和”等是解题的关键．
解答：解：由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，
令m=1可得：an+1=an+a1+n，∴an+1-an=1+n，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+2+…+n=
，∴
．∴
．∴
=2=
=．故选B．
点评：正确理解题意和“累加求和”、“裂项求和”等是解题的关键．
练习册系列答案
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成立，则称函数f（x）为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列{an}，如果对任意正整数n，总有不等式：
成立，则称数列{an}为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列{an}满足如下两个条件：
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