Question

一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N别是AF、BC的中点)．

 (I)求证：MN//平面CDEF；

(Ⅱ)求二面角D-MN-B的余弦值绝对值．

    三视图

Answer 1

解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱住ADE―BCF，

    且AB=BC=BF=2，DE=CF=2

    ∴∠CBF= 

   （I）取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC

    的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，

    ∴平面MNG∥平面CDEF，

    ∴MN∥平面CDEF.

   （II）建立空间直角坐标系，如图，

    则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，0，2），F（2，2，0）

    M（1，1，0），C（2，0，2），N（2，0，1），

    ， 

    设平面DMN的法向量

    则，

    则

    ；

    设平面MNB的法向量为

   

     

    设二面角D―MN―B的平面角为，则

   

    ∴二面角D―MN―B的余弦的绝对值为