Question

（2008•和平区三模）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

2

3

．

Answer 1

分析：利用椭圆和双曲线的定义、离心率计算公式即可得出

解答：解：设|BC|=2c，则|BF|=|CD|=c，|CF|=|BD|=

3

c．
由题意可得c+

3

c=2a，

3

c-c=2a′（2a为椭圆的长轴长，2a′为双曲线的实轴长）．
∴

c

a

=

2

1+ 3

=

3

-1，

c

a′

=

2

3 -1

=

3

+1．
∴

c

a

+

c

a′

=2

3

．
故答案为2

3

．

点评：熟练掌握椭圆和双曲线的定义、离心率计算公式是解题的关键．