题目内容

(1)设n∈N，且n≠1，求证：－26n－1能被676整除；

(2)求证：(n＋2)(n∈N)；

(3)已知|x|≤1，n∈N，用二项式定理证明．

答案：
解析：

　　∴－26n－1能被676整除．

　　(2)当n＝1时，左＝(1＋2)＝3，∴(n＋


练习册系列答案
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对于数列{xn}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{xn}的最小正周期，以下简称周期．例如当xn=2时，{xn}是周期为1的周期数列，当yn=sin(
π
2
n)时，{yn}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an（n∈N*），a1+a，a2=b（a，b不同时为0），且数列{an}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由；
②若anan+1＜0，试判断数列{an}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{an}满足an+2=-an+1-an（n∈N*），a1=1，a2=2，bn=an+1，数列{bn}的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N*都有p≤
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域是[a3，b3]，…，当x∈[an-1，bn-1]（n∈N，且n≥2）时，f（x）的值域是{an，bn}，其中k，m为常数，a1=0，b1=1．
（1）若k=1，m=2，求a2，b2以及数列{an}与{bn}的通项；
（2）若k=2，且数列{bn}是等比数列，求m的值；
（3）（附加题：5分，记入总分，但总分不超过150分）若k＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+••+Tn）-（S1+S2+••+Sn）．
已知函数f（x）=kx+m，数列{an}，{bn}满足：当x∈[a1，b1]时，f（x）的值域是[a2，b2]；当x∈[a2，b2]时，f（x）的值域是[a3，b3]，…，当x∈[an-1，bn-1]（n∈N*，且n≥2）时，f（x）的值域是[an，bn]，其中k，m为常数，a1=0，b1=1．
（Ⅰ）若k=2，且数列{bn}是等比数列，求m的值；
（Ⅱ）若k＞0，设{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求（T1+T2+…+Tn）-（S1+S2+…+Sn）．

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